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2015年9月28日月曜日

【測定】Crystal Motional Parameters , Plus

測定:水晶の等価定数の比較測定
 【周波数シフト法による水晶定数測定
 水晶の等価回路:Lm、Cm、Rmよりなる直列共振器と直列に容量:C1を入れると共振周波数が変化する。各記号の意味などは前回のブログ(←リンク)を参照。

fo=1/(2*π*√(Lm*Cm))が、
CmがC'=Cm*C1/(Cm+C1)になることから、
fo'=1/(2*π*√(Lm*C'))と変化する。

 C1は既知であり、foもfo’も実測で求まるから、Cmが計算できることになる。 Cmの値を算出できたら、さらに直列共振周波数:foから計算することでLmを求めることができる。 なお、実際には電極間容量及び、ホルダ容量も影響するのでそれらの合計容量である:Chも実測によって求めておく。

C1が直列になった時の発振周波数をf1とし、C1をショートした時の発振周波数をfoとすれば、Cmは以下の計算式で求めることが出来る。

Cm=(2*(C1+Ch))*(f1-fo))/fo・・・・・(1)
なお、コンデンサ:C1、Ch、Cmの単位はファラド、周波数:fo、f1の単位はHzである。

また、Lmは、Cmとfoから計算できる。
Lm=1/((2*π*fo)^2*Cm)・・・・・・・(2)
Lmの単位はヘンリである。Cmはファラド、foはHzの単位で計算する。

 必要な測定器は周波数カウンタと数pFが精度良く測定できる容量計(Cメータあるいは、LCRメータなど)があれば良い。 周波数カウンタも測定値の安定さ・・・すなわち、基準がふらつかなければ十分であって絶対精度はそれほど必要としない。 少しウオームアップしてから使用すれば十分だ。 むしろ、1Hzの桁まで読み取れる測定分解能が必須である。 一般的な周波数カウンタであれば殆どのものが条件を満たすだろう。 従って、ごく普通の周波数カウンタと小容量が測れるCメータがあれば水晶定数を求めることができる。

 発振部はオリジナルのG3UURのものと同じである。 続くバッファ・アンプは単なるエミッタフォロワよりも、図の回路の方が良い。 少々感度の悪い周波数カウンタでも十分な信号を与えることが出来、測定が安定する。 発振用トランジスタ:Q1には2SC2668Yを使ったが、これは2SC1923Yが同等品だ。 2SC9452SC1815も使用可能である。hFEランクは何でも大丈夫である。 バッファ・アンプのトランジスタ:Q2は2SK544Eを使っている。これは、2SK241Yでも良く2SK439E(ピン配置に注意)でも良い。 9VのZennerダイオードで電源を安定化しているが、大元の電源に安定化電源を使用すれば省略可能だ。 回路図のスイッチ:SW1の部分は、実際にはスイッチではなくジャンパ・ピンの抜き差しで代用する。その方が無用のストレー容量が増えず好ましい。(次項以降の写真参照)

 【重要:C1の値は実測値を使うこと
 この例では、C1=22pFを使っている。 しかし、Cmの計算式でC1=22pFとすれば、誤差が大きくてダメである。

 かならず、C1を測定回路に実装した状態で実測する。 数回計測して、平均値を用いている。この例では、C1=25.75pFであった。

 もちろん、コンデンサの誤差やブレッドボードの分布容量が効いてくるので、22pFのコンデンサを使ったからと言って同じ値にはならないので、各自が実測しなくてはならない。 ひいてはCmやLmの精度にも多大な影響があるから入念な測定が求められる。

 ここでは、LCRメータ:DE-5000(←参考リンク)と専用の「SMDパーツ用プローブ」を組み合わせて使い、ショート・オープン校正を行なってから測定している。LCRメータの測定周波数は100kHzを選ぶと分解能が高くなる。 

foの測定
 最初はC1を短絡(ショート)した状態で発振させる。 そのときの周波数をfoとして記録する。

 ブレッドボードに作った測定回路は不安定ではないかと懸念するかもしれない。 もちろんこれから長く使おうと思うならプリント基板にハンダ付けで作ることをお奨めする。
その際は、測定するクリスタルを挿入するソケットにはスムースで接触の良い物を使うべきだ。 普通のICソケットでは、たくさんの抜き差しには耐えられずヘタってしまうだろう。 その点、ブレッドボードは抜き差しが容易であり、接触もまずまず安定しているので良い。 実際に作ってみると、発振周波数の不安定も見られないから、心配は要らないと思う。測定再現性もまずまずである。

 なお、このブレッドボードは底面にプリント基板を使ったGND板が貼付けてある。 GND板は回路のGNDラインと結んである。このあたりの配慮が安定測定のためのノウハウの一つだ。

 【f1の測定
 クリスタルにC1が直列に入った時の周波数を測定する。

 C1を短絡(ショート)していたピンを抜き去れば良い。 C1が直列に入ると、発振周波数の上昇が見られるだろう。

 なお、「発振周波数が安定しない」、「予定の周波数から大幅に外れている」、「周波数のふらつきが大きい」などは、測定している水晶発振子の不良が考えられる。 実際に、秋葉原で入手した水晶発振子では発振しない物や、発振はしても数値がばらついて不安定な物が見られた。 そのような水晶発振子は水晶発振器に使えないのはもちろんだが、よりシビアな性能が要求されるフィルタ用にはまったく使い物にならない。×印でも付けて除外しておこう。


 【12800kHzの測定例:VNAを使ったもの
 比較の基準には、ネットワーク・アナライザ(VNA)を使って測定した水晶定数を使用することにする。

 図は、12.8MHz・HC-49/U水晶発振子についてネットワーク・アナライザを使って-3dB法でLm、Cm、Rmを求めた結果である。 以下、いずれの測定でもネットワーク・アナライザを使った物を取りあえずの基準としている。

 いずれも平均値であるが、Lm=7.965(mH)、Cm=19.428(fF)である。

 【12800kHzの測定例;発振周波数変化法
 上記と同じ水晶発振子を、発振周波数変化法で測定してみた。 直列容量C1は25.75pFで計算している。

 実測から計算された平均値は:Lm=8.0709(mH)、Cm=19.174(fF)である。

 上記のVNAによる測定値を基準とすれば、周波数変化法で求めたLmは+1.33%であり、Cmは-1.31%の違いとなった。 それぞれの標準偏差を比較しても大きな違いが無いことがわかる。


 【9000kHzの測定例(1):VNAを使ったもの
 この水晶発振子は、aitendoで10個150円で売られているものだ。形状はHC-49/USである。 期間を置いて20個ずつ過去2回購入している。 まずは、最近購入した20個についてネットワーク・アナライザで測定した例を示しておく。

 いずれも平均値であるが、Lm=39.9492(mH)、Cm=7.8352(fF)であった。

 この水晶発振子は、周波数:foのバラツキはまずまず少ないものの、損失抵抗:Rmのバラツキが大きかった。 それに伴い、無負荷Q:Quの値も大きくバラついている。 σが186000もあるのは発振用としても支障がありそうだ。実際に、次項のように発振周波数法では発振できないものがあった。 非常に良い水晶も混じっているので、フィルタで使用するにはピックアップすべきだ。玉石混淆と言った水晶発振子である。

9000kHzの測定例(1);発振周波数変化法
 上記と同じ水晶発振子を、発振周波数変化法で測定してみた。 直列容量C1は再測定しても同じであったため、25.75pFで計算している。

 実測から計算された平均値は:Lm=40.299(mH)、Cm=7.767(fF)であった。

 同様にVNAによる測定結果を基準とすれば、発振周波数変化法によって求めた、Lmは+0.88%、Cmは-0.87%の違いである。


9000kHzの測定例(2):VNAを使ったもの
 上記と同じ9MHzの水晶発振子である。 購入したのも同じaitendoで、形状も同じHC-49/USである。 但し、購入時期が異なっており、数ヶ月間を置いている。 数ヶ月では在庫品が回転していない可能性もあるので、個体に刻印されていたロットを示すと思われる記号をしらべてみた。(左欄外に記載) 共通したロット番号もあったが、異なるものも含まれたので先の20個とは混ぜずに測定してみた。 もちろん大きな差が見られなければフィルタに使う際には混合してしまうつもりである。

 いずれも平均値であるが、Lm=40.477(mH)、Cm=7.735(fF)であった。

 こちらのグループもRmに大きなバラツキがあり、従って無負荷Q:Quも大きくバラついている。 σでみても163000であるから、上記のグループと似たようなものと言えそうだ。 直列共振周波数:foで比較しても平均値では僅か3Hzしか違わないので同じグループとして扱っても支障なさそうである。 いずれにしても、選別して使えば良いフィルタも可能だろう。

 【9000kHzの測定例(2);発振周波数変化法
 同じように、発振周波数変化法で測定してみた。 既に2例を見ているので、同じような結果が得られると推測できるが結果はどうであったろうか?

いずれも平均値であるが、Lm=40.930(mH)、Cm=7.651(fF)であった。

 同様にVNAによる測定結果を基準とすれば、発振周波数変化法によって求めた、Lmは+1.12%、Cmは-1.09%の違いである。 予想通り同じような結果になった。



測定法による水晶定数の違い
 以上、ネットワーク・アナライザを使って水晶定数を求める方法と、直列容量の有無による発振周波数変化から水晶定数を求める方法の比較を行なってみた。

 ネットアナによる方法は、直列共振周波数:foにおいてLmとCmが打ち消し合って、Rmが求められることを原理とする。Rmの値と測定治具における共振特性からLmの値を求めて行く方法だ。 一方、後者の直列に容量を付加する方法は、付加した容量による共振周波数の変化からCmの値を求める方法である。 このように、測定原理は異なっている。

 それぞれの方法で求めてみて、原理の異なる測定法から得られたLmとCmが2%以内の違いで求められることがわかった。 このことから、簡略な方法でありながら周波数変化法で求めたLmやCmも十分信頼できる精度が得られていると推測できる。 標準偏差の比較でも大きな違いは見られなかった。

 ここでは示さなかったが、3周波数法や、±45度法など他の方法と比較しても概ね1〜2%程度の違いしかないから、いずれの測定法でもまずまずの精度でLmやCmが求まることがわかった。 これは得られた数値に基づくフィルタ特性のシミュレーションや、製作したフィルタそのものの実測特性からも得られた数値の正しさが実証できていると思う。  わずか2%程度の違いではフィルタ設計の結果に何ら差異は認められない。従って目的に対して十分な測定精度である。

 もちろん、直列容量:C1の値を実測から精度良く求めるほか、個々の水晶発振子の並列容量:Chも実測で求めるなど相応の注意は必須である。 それでも自作好きのHAMならたいてい持っていそうな測定器・・・周波数カウンタとCメータだけでLmやCmが良い精度で求められることは嬉しい結果だ。

                  ☆ ☆ ☆

おまけ:G3UUR法によるRmの測定
 上記の比較検討は既に紹介したARRLの出版物:「QRP POWER」(←参考リンク)に囲み記事があった「G3UURによる水晶定数の求め方」に基づいている。 十分良い精度でモーショナル・インダクタンス:Lm、及びモーショナル・キャパシタンス:Cmが求められることがわかった。 

 しかし、残念ながら動的な損失抵抗;Rmを求めることが出来なかった。そのため、無負荷Q:Quの値も計算できない。Dishalのフィルタ設計ソフト(←参考リンク)を使う上でRmの値は必要としないが、RmやQuは水晶の良し悪しに関わるので気になる人も多いだろう。 ちなみに、Rmがわかれば、無負荷QはQu=ωo*Lm/Rmで計算することが出来る。ωo=2*π*foなのは言うまでもないだろう。

 Rmが求められない不都合に対応する解決法を見掛けたので要約して説明しておく。 これはG3UUR自身の記事であり、QRP-ARCI(QRP Amateur Radio Club International)の季刊誌、The QRP Quarterlyの2010年10月号に掲載されたものである。 なお、図の回路で発振とバッファ・アンプに使うトランジスタはオリジナルではBC108あるいはBC182となっている。いずれもfT=200MHzくらいの小信号用汎用品なので、2N3904や2SC1815のような代替品で大丈夫だ。ダイオードD1とD2は筆者はOA47と言うMullard製のゲルダイを使っているが、代替として1N60や1K60などのゲルマニウム点接触型を使えばよい。 またVR2は無くても良いようである。コンデンサの単位;1nFと言うのは1000pF(=0.001μF)のことである。

以下、G3UURの発振回路でRmを求める手順を箇条書きに纏めてみた。 測定は1個の水晶発振子ではなく、複数個のグループについて行なうことを前提としている。

(1)準備:
検波ダイオードの先にあるMとGと言う端子間にデジタル・マルチ・メータ:DMMを接続して電圧が読めるようにしておく。また、O/P端子とGの間に周波数カウンタを接続する。

(2)foとVoscの測定:
水晶発振子を挿入する。スイッチS1とS2を閉じて発振周波数:foの測定を行なう。 そのときに、foと共にDMMに表示される電圧Vosc;(発振電圧の相対値)を記録しておく。Voscの測定で周波数カウンタ接続の影響が見られるなら一時的に接続を外すこと。

(3)f1の測定:
スイッチS1を開き、S2を閉じたままで発振周波数:f1を測定する。
測定したfo、f1からLmとCmを算出しておく。(これは、上で行なった方法と同じ)

(4)水晶ペアの作成:
測定した水晶発振子のグループから、DMMで読み取った発振電圧:Voscが近くて(5%以内)、なおかつ周波数;foがなるべく近い(100Hz以内)ものを2つ選ぶ。 もしもそのグループ内でDMMで読み取った電圧:Voscが大きくばらついているようなら、Vosc電圧が大きいもの2個のペアと、小さいもの2個のペアの2種類を作るのが良い。

(5)測定:
作ったをペアをハンダ付けして並列にしたものを発振回路に入れる。スイッチ1、2ともに閉じた状態でDMMの電圧;Voscを読み取る。

水晶が単独だった時よりもDMMの電圧;Voscは大きくなるだろう。

(6)発振電圧の調整;
S2を開いて、VR1=100Ωを加減して水晶発振子が単独だった時の発振電圧:Voscと同じになるように調整する。 ペアにした2個で個々のVosc電圧が異なるなら平均値を用いる。

(7)Rxの測定:
水晶発振子を取り除いてから、TP1とTP2の間にDMMを抵抗計に切り替えて接続し、R1(100Ωの可変抵抗器)の抵抗値;Rxを読み取る。

その抵抗値:Rxの2倍がRmの値である。(ペアにした2個のRmの平均値)

発振電圧が大きいペアと、小さいペアの2種類について上記の測定を行なえば、そのロットのRmについて、大きなものと小さながわかることになる。他はその間にあるだろう。 全体の平均値はその中間あたりだろうか? 誤差±10%くらいの測定精度があるそうだが、これは十分設計に役立つデータになる。

☆上記の方法以外にも、例えばARRL発行のハンドブック:2010年版 ARRL Handbook のCrystal Filter section (11.6)にも簡易ながらもう少し良い精度で求める方法が掲載されている。上記とはまた異なった方法で面白い。お持ちなら参照を。 以上、【おまけ】の項は資料に基づいた解説である。理屈の上では旨く行きそうに思うが、やってみたわけではないのであとは各自で実験されたい。

                  ☆ ☆ ☆

【エピローグ】
 誰しも良い測定器や良い環境があればと望むものだ。 もちろん、それが可能ならベストに違いないが、時として本末転倒になってしまうことがある。 FBなメーカー製Rigが何台も買えるほど投資した挙げ句、出来上がったモノと言えばまったくの初心者レベルだった・・・では笑話しにしかならない。 ならばなるべく少ない出費で楽しむのが賢明と言うものだ。それに何でも高級な方法が格段に優れるわけでもない。(以上、自戒を込めて・笑)

 しかし、簡単な方法には不安があるのも常である。何となく高級な道具を使った方が良さげに見えるものだ。 だから誰かが比較して有効性の検証をしておけば簡単な方法も安心できるだろう。これで簡易な方法も自信を持ってお奨めできると思う。de JA9TTT/1

(おわり)

追記
比較用にデータ付きクリスタルを無償頒布する・・・と言う話しは一旦ペンディングにさせてもらう。周波数変化法で良い精度の測定ができることがわかったので、比較用のクリスタルは必要ないだろうと思う。それに希望されるお方も少ないようだ。(2015.09.28)

8 件のコメント:

T.Takahashi JE6LVE/JP3AEL さんのコメント...

加藤さん、おはようございます。
9月も今週で終わりですね

周波数シフト方式は発振回路を作る手間を除けば、
スペアナやVNAを使うよりも測定は簡単そうですね。
計算の手間はどれも大差ないのでエクセルなどで行えばOKですし。

>まったくの初心者レベルだった・・・
まさに自分のことなので耳が痛すぎます(爆

TTT/hiro さんのコメント...

JE6LVE/JP3AEL 高橋さん、おはようございます。 昨晩は名月が見られましたか?

早速のコメント有り難うございます。
> ・・・使うよりも測定は簡単そうですね。
実際にやってみて手間が掛からなくて簡単でした。 回路の方も、たった2石の発振回路ですから誰でも簡単に作れますね。

> エクセルなどで行えばOKですし。
そうなんです。測定するよりも計算の方が面倒なくらいなので、やはりEXCELで自動計算させるのが一番ですね。電卓ではとても沢山できませんし間違い易いです。

> 耳が痛すぎます(爆
いえいえ、私自身の「自戒を込めて」です。(爆)

jn3xby@岩永 さんのコメント...

TTT 加藤さん、こんばんは。
昨日は十五夜綺麗でしたね!満月でしたので今日は新しい記事と期待しておりました。
周波数シフトも試されて結果としては、いずれも精度よく測定結果が得られるということがわかり良かったです。周波数シフト法からの展開でRmを求める方法は、興味不覚読ませていただきました。
例によって遠回りしていますので、そろそろ逆回りしないとまずいなと思っています(笑)

TTT/hiro さんのコメント...

JN3XBY/1 岩永さん、こんばんは。 今夜も奇麗な満月が見えますね! Super moonだそうで、いつもより大きいように感じました。hi

コメント有り難うございます。
> いずれも精度よく測定結果が得られる・・・
やってみるまで、周波数シフト法では±10%の誤差がせいぜいかと思っていたのですが意外に正確そうなので驚きました。 幾つかやってみて、結果は同じですから偶然ではないでしょう。

> そろそろ逆回りしないとまずいなと・・・
私の方はこのあと大幅な寄り道をしそうな雰囲気です。・・・というか、ラダー型フィルタも一段落ですね。hi hi

JK1LSE/本田 さんのコメント...

こんばんは。
発振周波数測定法で上手く測れるようですね。絶対値は正確に測れないので助かります。
やってみようと思います。
この記事だけでも、本になりそうなボリュームですね。

TTT/hiro さんのコメント...

JK1LSE 本田さん、こんばんは。 秋の夜長に自作が捗るとFBだと思っています。hi

コメント有り難うございます。
> 上手く測れるようですね。
はい、ポイントさえおさえておけば旨く行きますよ! お試しください。

> 本になりそうなボリュームですね。
読むのが大変だったと思います。基本的にデータの紹介がメインなので大した中身はありません。hi

次回は簡潔にしたいと思います。(爆)

JR1KDA/岩崎 さんのコメント...

加藤さん、岩永さん

JR1KDA/岩崎です。

前回の超高精度の10MHz信号を作る件です。
北海道の高橋さんが実験されており、Twitter で情報公開されています。
参考までに。
http://ttrftech.tumblr.com/post/130758324881/gps-ocxo-stability-trial

高橋さんはSDR関連の記事をトラ技に良く書かれている方です。

TTT/hiro さんのコメント...

JR1KDA 岩崎さん、こんばんは。

コメント有り難うございます。
> Twitter で情報公開されています。
FBな情報有り難うございます。 皆さん精力的に実験されていますね! さっそく拝見してきました。

> トラ技に良く書かれている方です。
そうでしたか! 機会があれば色々詳しくお話を伺ってみたいですね.

またFBなお話しがあったらお気軽にコメントお願い致します!