「はじめに水晶定数ありき」です。新しいラダー型クリスタル・フィルタの設計（←リンク）には水晶の等価定数を知る必要があります。そして設計ソフトに与える定数の精度でフィルタ設計が決まってしまいます。 水晶振動子（発振子、共振子）は水晶板の機械振動ですが、外部から電気的な特性を眺めるとLC共振器と等価な「回路」として見ることができます。
等価回路は、LCRが直列になった「直列共振回路」とそれに並列に容量Chが入った回路としてみることができます。 LCRが直列になった部分が水晶板が機械振動しているそのものであり、このLCRをモーショナル（動的）定数と言います。 それぞれ添字を付けて、Lm、Cm、Rmと言います。並列に入ったコンデンサは、主に水晶板を挟む電極板によるキャパシタンスと、水晶板を保持し保護するための外周器によるストレー容量です。ホルダー（容器：Holder）容量の意味で、添字としてhを付けてChと呼ばれることが多いようです。或はパラレルの意味で、Cpとする例も良く見掛けます。
このBlogの読者であればラダー型クリスタル・フィルタの話しの中で、何度となく登場している記号なので周知のことと思います。纏める意味であらためて書いておきました。 常識はずれの添字を付けてしまうと話しが混乱し易くなるので、なるべく従った方が良いと思っています。
参考：International Electrotechnical Commission Standard : IEC STDによれば、水晶振動子の等価モーショナル定数はC1、L1、R1とし、並列容量をC0としています。また、直列共振周波数(resonance frequency)をfr、並列共振周波数を反共振周波数(anti-resonance)と呼びfaで示すのを標準としています。学会の論文など執筆のお方はこれに従うのが良いでしょう。このBlogも従った方が良いのかもしれませんが、過去のBlog全部の書き換えは容易でないのでそのままで行くことにします。w
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以下は自家用メモとして纏めておいたものです。 多少は参考になる可能性もありますが、個々の数値そのものはあまり役には立たないと思ってもらった方が良いでしょう。あえて役立つとすれば、一般に手に入る可能性がある水晶の良し悪しが統計的に判断できることくらいでしょう。 もしも、この先もご覧ならそのような意味で眺めて頂ければと思います。
（参考）だれでも「標準水晶」のような「水晶定数がわかっている物」が容易に手に入れば良いのですが難しいでしょう。そう言う物があれば、自身の測定の確かさの検証がきるのですが・・・。 もし私の測定結果で良ければ「チェック用の水晶」として・・・もちろん基準などと言うつもりはなくて単なる目安ですが・・・頒布（無償）も考えています。 ご興味の有無でもコメントしてもらえたらと思っています。
秋葉原のaitendoで現在でも販売されている8MHzの水晶発振子です。 通販でも買い求めることが出来ます。 10個単位で売られており、2015年7月ころ150円で購入して来たものです。 2袋購入し、20個について水晶定数を求めました。 安物水晶の典型と言えそうですが、お手軽なのは有難いです。
直列共振周波数：foのバラツキは標準偏差でみて、75Hzほどでした。 悪くない数字だと思います。
無負荷Qの価；Quを水晶振動子の良さと考えると、平均で128,000くらいあるので、悪くない数字でしょう。 但し、Quのバラツキはかなり大きいようです。 標準偏差で24,000もあるので、Quが低い物をフィルタに使うと思うような特性が出ないかもしれません。 従って、良いラダー型フィルタを作るためには、必ず実測してQuの小さい物を除く必要があるでしょう。 そのほか、ロットの混合が原因と見られるLmのばらつきも見られるので、Lmをなるべく揃えると言った選別も行なうべきです。 それでも、20個も購入すれば、特性良好なSSB用フィルタが作れるのは間違いないようでした。
HC-6/Uと同じサイズで溶接で組立られたタイプです。HC-48/Uと言う形状です。 リード線は細くて長いハンダ付けタイプです。 3579.545kHzと言うのは、TV受像機がアナログだった時代のカラー復調用サブキャリヤの周波数です。
NTSC方式なら、どんなカラーTVにも必ず一つは入っていたものでした。同様にVHSやβマックス方式のVTRでも使われていました。（4倍の14.318MHzを使う例も多いようです）
この水晶発振子はずいぶん前にIさんに頂いた物だったと思います。 大きくて使いにくいのでやや持て余し気味でしたが、実測してみたらなかなか良い物でした。 Quが大きいのです。
他に使った記憶は無いので、全部で14個頂いたようです。 但し、測定していて2個は不良品でした。 １個は電極間の絶縁抵抗が低下しています。 もう１個は水晶板がケースに接触しているらしく機械的損失：Rmが異常に大きいのです。 そのため、これらの2個は除外して表に纏めておきました。
この水晶発振子の特徴は無負荷Q：Quが高いことにあります。 平均で20万を超えていて、低いものを除去すれば平均25万くらいになるので、かなり良い特性のフィルタが作れます。但しSSB用のような帯域幅の広いフィルタでは、中心周波数から見た上下の非対称性が目立つため不向きではないかと思われます。対策としてfpを移動させる方法で対称化を図る方法もありそうです。 CW用の狭帯域フィルタには最適です。高いQuを必要とする100〜250Hz幅くらいのTransitional gaussian to 6dB型で設計してみたいと思っています。良い音のCW受信機が作れるでしょう。
ボーレート・ジェネレータ用のクリスタルでしょう。コンピュータ時代らしい周波数の水晶発振子です。 同一ロットで無開封の袋入りが非常に安価に売られていたので纏めて購入した記憶があります。
日本のメーカー名が入っているので、そこそこ良好ではないかと思って購入した覚えがあります。 たしかに、中華クリスタルのように100個に3個も不良が混じっていると言うようなことはありませんでした。
流石に日本メーカの水晶発振子と言いたい所ですが、直列共振周波数のバラツキは思ったよりも大きかったです。 8MHzの水晶よりもバラツキの絶対値は大きくなるのは当然ですが、それを考慮しても大きいようです。
ただ、無負荷Q：Quの価はバラツキが少なかったです。 残念なのは、そのQuの平均値が小さいことにあります。 平均で10万少々と言うのは、発振用には支障ありませんがフィルタ用としては少々物足りないのです。 無損失の水晶振動子を前提としたDishal準拠の簡易設計ソフトでは現実との乖離が大ききくなる傾向がありそうです。 なるべく、Quが大きいものを選別して使用すると幾らかでも有利でしょう。
HC-49/U型のこの水晶発振子は2^22Hzの水晶です。22段のバイナリ・カウンタ（２進カウンタ）で分周すれば1Hzが得られるので、おそらく置き時計などの用途に使っていたものと思います。
周波数はやや低めですが、SSB用フィルタは十分可能です。 まだ評価の途中なのですが、無負荷Q：Quは20万近くありそうなので有望だと思います。 HC-49/USよりも水晶板が大きいのも有利な筈で、あとはバラツキが少なければフィルタ用として最適でしょう。 以前はたくさん流通していたので持っている人は多いと思いますが？
一例であるが：
fo=4193.174kHz
Rm=16.7Ω
Lm=125.5mH
Cm=11.48fF
Qu=198,000
12.8MHz=2^7×100kHzの汎用水晶発振子と思います。 最近はより小型の20MHzあたりが標準的な汎用水晶発振子のようですが、以前は12.8MHzでした。
そのまま発振回路に使われるケースが殆どだと思いますが、TCXOに組み込まれたものもあるでしょう。但し、TCXO用と一般発振用は温度特性の決め方には違いがあります。 この水晶発振子がどちらなのかはわかりません。 次項の12.8MHzの方を先に評価したので、こちらは後回しになっています。一応、概略の価を書いておくに留めます。 形状はHC-49/Uを一回り小さくしたものです。
fo=12.797744MHz
Rm=12.2Ω
Lm=19.4mH
Cm=7.97fF
Qu=128,000
なお、念のために書いておきますがfFというのは、フェムト・ファラドのことです。 フェムトとは10^-15で、1ピコ(p)は1^-12であるから、1fFは0.001pFのことです。 mHは1/1000ヘンリーなのは言うまでもないでしょう。Quは単位無しの無名数です。
同じ12.8MHzの汎用水晶発振子ですが、ユーザー名が印刷された専用品です。 形状はHC-49/Uのようですが、何となくケースに厚みがあるように感じます。すこし違うのかもしれません。
数年前ですが、オークションに大量に登場したことがあって、数名のお方と一緒に分けて頂いたことがありました。その後もオークションに登場しているそうで、これは別途落札したものだそうです。 前から有った手持ちと比較したら、ロット番号が違っているようでした。 その他は同じようです。 ICOMと書いてありますが、無線機でおなじみのICOMなのかどうかは不明です。どんな場所に使っていたのでしょう？ また、なぜ大量にオークションに登場するのでしょうか？ 朝日電波と言う会社は既に存在しない（？）ようなので、整理されたとき流出したのだろうか？
偶々なのかもしれませんが、無負荷Q：Quが高くて、周波数：foのバラツキも小さいのが特徴です。 Quは平均で15万を超えます。標準偏差も1万以下なので良く揃っていると思って良いでしょう。 もちろん、選別すれば安心です。 次項に示した表は選別の一例を示しています。
【ASAHI 12.8MHz水晶の選別例】
8素子のラダー型フィルタを目的に選別してみました。 まずは、Quの大きさで並び替えを行ないます。 その後、周波数順に並び替えを行なったあとで、周波数差が一番小さい8個の組を選んでいます。 このように並べ替えた物を使って設計することになります。
これらの一覧表はMS-Excelで作成しているので並べ替えはお手のものです。 もちろん、水晶定数も必要項目だけをインプットすればあとは自動的に求まります。平均値や標準偏差の計算も同様です。ラダー型フィルタの製作では水晶定数をたくさん計算しなくてはならないので、いちいち電卓をたたいていたのでは日が暮れてしまうでしょう。（笑）
Dishal準拠の簡易設計ソフトには平均値を入れてやれば良いです。 この水晶はQuが大きいので肩部分のダレも少なくて良いフィルタになるでしょう。 どんな物が作れるのか、気になるお方は表の数値を設計ソフトにインプットして遊んでみてはいかがですか？
水晶定数の測定は幾つかの方法で試しています。 結論から言うと、どの方法で測定しても大差はないようでした。 写真では、ネットアナを使っている様子です。 おなじネットアナを使う方法でも、-3dB法と±45度法があります。スペアナ+TGでやるなら-3dB法と言うことになるでしょう。
さらに、まったく別の方法として発振させ直列容量の有無による周波数シフト量から求める方法もあります。 まだ他にも方法があって、同じ水晶発振子についてそれぞれに基づき測定し計算してみました。 その結果、測定方法の間でせいぜい1〜2%くらいの違いしか見られずかなり良く一致しました。
そのような結果から、特別高級な測定器を用いなくても十分良い精度で水晶定数が得られることが確認できました。 従って、もっとも手軽な発振周波数のシフト量を測定する方法・・・G3UURの方法・・・がアマチュア向きでしょう。 安価な手段で実現できなくてはフィルタを製作する意味も薄れるので、これはたいへん良い結果です。
注意すべきは、直列に挿入する容量値を発振回路に実装した状態で実測から求め、その数字に基づいて計算することです。例えば30pFのコンデンサを使ったからと言って、30pFで計算するのではなく回路に入れた状態で実測した数値を使用します。測定にはLCRメータDE-5000(←リンク）とSMD部品用測定プローブを使うと容易でした。
それさえ行なえば良い精度で水晶定数の算出ができるでしょう。 周波数シフト法ではRmが求められませんが、Dishal準拠の簡易設計ソフトを使った設計ではRmの数値は必要としないので殆どの製作者にとって欠点にはならないでしょう。 もちろん、それ以上を目指すならW1FBの測定治具などを検討すべきですが・・・。 G3UURの方法についての比較と考察などは別のBlog（←リンク）で扱っています。ぜひ参照して下さい。
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自家用情報なので、数値そのものは殆どの人に役立たなかったでしょう。 それに、外観形状を見ただけでは良否の判定は出来ませんから写真と似ていると言って、類似の性能が保証されるわけではありません。フィルタへの適否は個々の測定によらねば判断できません。
参考までですが、SSB用フィルタを作る際の判断はQu>100,000と考えています。これは最低限の数字です。 もしQu>150,000ならなかなか良い水晶です。もちろんQu<100,000でもSSBフィルタは作れますが設計通りに行かないのはやむを得ないでしょう。思惑とはずいぶん異なる可能性も有ります。
発振用に作られた水晶発振子をクリスタル・フィルタ用として使うのはリスクがあるのではないかと思う人もありそうです。 しかし実測値で示したように、良く吟味すれば非常に良い水晶振動子が安価に手に入るのですから、クリスタル・フィルタはやっぱり「自作するもの」と言えるのではないでしょうか？ de JA9TTT/1
（おわり）
10 件のコメント:
TTT加藤さん、こんにちは。
沢山のXTALを評価されたたんですね。
とても参考になります。
ASAHIの12.8MHzその１はおそらく当局所有のものと同じではないかと思います。
ロットは違うようですが。
これを使って実験したフィルタがあるので測定データを比較してみたいと思います。
先週入手されたaitendoの9MHzの測定データがないのが残念でした。
いまひとつ、当局の測定データに自信がないので参考データがあると助かります。
と、言っても、またしても回り道をしていますので、ちゃんと測定するのは少し後になりそうですが W(_)W
JN3XBY/1 岩永さん、こんにちは。
早速のコメントありがとうございます。
> 沢山のXTALを評価・・・
もっと調べたいのですが、これ以上は手間が掛かるので何らかの自動化手段を講じないと厳しい感じです。hi
> 12.8MHzその１はおそらく当局所有のものと同じ・・・
多分、同じ時に入手されたものだろうと思います。 ロットが違うと幾分異なる可能性もありますが入手時期が同じですから類似ではないでしょうか。（想像です・笑）
> aitendoの9MHzの測定データがないのが残念・・・・
帰宅後に引出しに仕舞い込んでしまいました。（笑） あとで調べておきますね。
> 参考データがあると助かります。
それでしたら良いのですが・・・。 水晶定数を測り始めたお方は多いと思うのですが、どのように検証されているのか興味を持っています。hi
> またしても回り道をしていますので・・・
周波数測定のところで、別のサブルーチンの方へジャンプされたんですよね。タスクが終了したらリターンして下さい。（爆）
こんにちは。
詳しく調べてあるなぁと感心したらこのように再利用された(どっちが先かHi)のですね。大きな水晶は表面積を大きくできる分、内部抵抗が小さくできて機械的な相対誤差も小さくできるのでしょうね。
手持ちの水晶だと45.15MHzがHC49Uより一回り小さい形式ですが内部抵抗が3オームと意外と低かったです。オーバートーンと基本波でもまた等価内部抵抗が違うのかもしれませんね。
内部抵抗についてはVRを用いて直列共振周波数で同等減衰になる点を探して測定したときがありましたが、ラフな測定の割にはそこそこの値になります。ブリッジにするとさらに良いんでしょうがそこまで必要かなぁとやっていませんHi
岩永さんのはサブルーチンジャンプではなくて割り込み処理をしてる間に再割り込みが入ってデッドロックなのではないかという気もしますが(デッドロックな人の個人的感想です)
JH9UJB/1 山本さん、こんにちは。
コメント有り難うございます。
> 再利用された(どっちが先かHi)のですね。
再利用と言うよりも、纏めている途中でFBなデータでしたので先のお送りしておきました。（笑）
> 機械的な相対誤差も小さくできるのでしょうね。
周波数精度は主に厚みで決まりますので水晶版の面積との関係は良くわかりません。電極部分での周波数トリミングも関係しそうです。 周波数に関しては、中華水晶は意外に高精度ですよ。hi
> 内部抵抗が3オームと意外と低かったです。
私が調べた中では、2MHzのHC-49/UはRmが大きくていま一つでした。 周波数が低い水晶はRmが大きくなり傾向はあるのですが・・。 必ずしも水晶板の大きさでもないようで、同じ周波数でも結構違うので、調べないとわからないです。 もともと発振用ですので最低のQuさえおさえておけば良いと言うスペックなのでしょうね。hi hi
> ラフな測定の割にはそこそこの値になります。
わたしも50Ωの半固定抵抗器でテストしてみましたが、結構良い精度で測定できています。 低抵抗を読み取るマルチメータの精度が誤差になりそうでした。
> そこまで必要かなぁとやっていませんHi
抵抗値は小数点以下一桁までで十分だと思います。 どの測定値も有効数字はせいぜい三桁まででしょう。 周波数だけはもっと良いですけれど・・・。 その程度でもフィルタの設計には十分そうです。 イイカゲンでも良いと言う意味ではありませんけれどね。（笑）
> 割り込み処理をしてる間に再割り込みが入って・・・
お話を伺っていると、どうもそのような感じですね。帰って来るんでしょうか。（爆）
加藤さん、こんにちは
水晶定数の測定は実際の測定よりも計算を自動化させないと数こなすのが大変ですね^^;
ICOM印の水晶は僕も頒布して頂いたのでロットは不明ですが持っていると思います。
水晶定数の計算アプリ、Wifiモジュール、ニキシー管などと皆さんと同じく割り込みで飛びまくっていてそろそろスタックオーバーフローで落ちてしまいそうです（爆
JE6LVE/JP3AEL 高橋さん、こんばんは。
コメント有り難うございます。
> 計算を自動化させないと数こなすのが大変・・・
ええ、そうなんです。 まあ、計算はExcelで自動でやりますのでだいぶ改善されていますが、測定値を読み取ってインプットする部分が何とかなればFBだと思っています。 その次は、水晶をハンドラーで自動交換して・・・水晶メーカーになってしまいそう。（爆）
> ロットは不明ですが持っていると思います。
かなりたくさん出回ったようなのでお持ちのお方も多いと思われます。 FBな水晶のようなので是非ご活用を。
> 割り込みで飛びまくっていてそろそろスタックオーバーフロー・・・
私も最初に何をやってたのかすっかり忘れそうです。 スタックオーバーフローですかね？ え、痴呆症かもって？？（爆）
こんばんは。
天気も回復して、夜は涼しくなりました。
沢山のデータを採られたんですね。ご苦労さまです。
私もこの間作ったフィルターで、発振周波数で仕分けをしましたが、それでも結構大変でした。色んな水晶のデータを採ると、傾向がわかりますね。
aitendo製の9MHzは、そのままでは発振しないものもありました。結構周波数もバラついていたと思います。その中から30Hz程度誤差の物で組み上げました。
ちょっと落ち着いたら、この記事を読み返してやってみたいと思います。
私も割込が入ると、元には戻らない質なので・・・・
JK1LSE 本田さん、こんばんは。 すがすがしい風が窓から入ってきます。 虫の音も賑やかになってきました。
コメント有り難うございます。
> 発振周波数で仕分けをしましたが、それでも結構大変・・・
フィルタ作りにはデータを採らなくてはならないのが面倒ですが、キーポイントなので仕方が無いですよね。 頑張りましょう。hi
> データを採ると、傾向がわかりますね。
これは外観を見ただけではダメですからデータを採らないと・・・。 それぞれ水晶ごとに傾向が有りますね。
> aitendo製の9MHzは・・・
私もデータ採取しています。 最初に購入したのを忘れてしまい２回に分けて40個ほど購入しておりました。（笑） この水晶は次回のBlogテーマの一つにしようかと思っています。 確かに発振不良の石がありました！ 詳しくはいま纏めていますのでご期待を。
> その中から30Hz程度誤差の物で組み上げました。
それくらい揃えておけばFBな特性だったでしょうね！ 先日拝見したトランシーバのフィルタでしょうか？
> 私も割込が入ると、元には戻らない質なので・・・・
サブリーチンではなくて、割り込みが掛かるとそっちに飛んで行って元に戻らないタイプなんですね。（爆）
皆さん色々なテーマをお持ちでFBだと思います。 また懇親会で拝見させて下さい。
実測ありきですね。水晶の品質も測定しないとダメというのがよくわかりました。
Kenji Rikitake, JJ1BDX(/3)
JJ1BDX/3 力武さん、こんばんは。 今日は良いお天気でした。 買い物に出掛けたのですがどこも混んでいましたね。
コメント有り難うございます。
> 実測ありきですね。
フィルタ用の水晶ではなくて、発振用を目的外で使うのですから適否の判定は自身でやるしかないのです。
> 測定しないとダメというのがよくわかりました。
経験上、過去の日本製クリスタルは優秀なようです。最近よく見掛ける大陸製クリスタルは要注意だと思います。 発振用には良いとしてもフィルタにはある程度吟味しないとダメかもしれません。お安いから仕方がないのかも。安い分の手間は自分で掛けろと言う意味でしょうね。（笑）
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